IEEE 754标准
在C/C++等编程语言中，浮点数在计算机中的表示采用的是IEEE 754标准。该标准一共的规定了四种表示浮点数值的方式，其中常见的表示方式有两种：单精确度（32位）和双精确度（64位）。这两种表示方式在C/C++语言中分别可以用float和double关键字来定义。
单精度浮点数的表示方法
单精度浮点数的表示方法其实就是把一个32位分成了三个部分：
- 第一个部分，占1位，表示浮点数的符号，英文Sign，简称为S。
- 第二个部分，占8位，表示浮点数的指数，英文Exponent，简称为E。
- 第三个部分，占23位，表示浮点数的尾数，英文Mantissa，简称为M。
如下图所示：
31 22 0
+----------------------------------+
|S|EEEEEEEE|MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM|
+----------------------------------+
30 23对应浮点数表示的值为：
结合上面的公式，来理解各个部分的意义就更容易了：
符号部分，$(-1)^S$
当S为0时，$(-1)^0 = 1$，表示浮点数的值大于0；同理，当S为1时，$(-1)^1 = -1$，表示浮点数的值小于0。
指数部分，$2^{(E-127)}$
首先要明白：对于任何一个正实数x，都可以找到一个整数n，使得$2^n <= x < 2^{n+1}$。举个例子，比如5，可以找到n=2，使得$2^2 <= 5 < 2^3$，即$4 <= 5 < 8$。浮点数中的指数部分就是这里的n。
那么为什么还要减去127呢？因为当浮点数值的绝对值小于1时，指数部分其实是小于0的。举个例子，比如0.45，只有$n=-2$时，使得$2^{-2} <= 0.45 < 2^{-1}$，即$0.25 <= 0.45 < 0.5$。而浮点数中指数部分占8位，可以表示范围[0-$2^8$)，即[0-256)，为了在指数部分能够表示负数，
IEEE 754规定减去127，即$n = E - 127$。所以，如果浮点数的$n=-2$，那么实际的E应该是125。尾数部分，$(1 + \frac{M}{2^{23}})$
尾数部分占23位，可以表示范围[0-$2^{23}$)，即[0-8388608)。
可以这样理解尾数部分：把一条线分成8388608个段，也就是把$2^n$到$2^{n+1}$分成8388608个线段。尾数部分的值M，表示从$2^n$到浮点数值的绝对值x所要经过的线段数量，也就是$2^n$到x的长度占$2^n$到$2^{n+1}$长度的比例是多少。这个比例的值就是尾数部分公式中$\frac{M}{2^{23}}$的来由，而加1则表示线段的起点$2^n$的值。
单精度浮点数举例
有了上面的说明，再结合例子来理解一下，比如浮点数3.14：
符号部分
因为3.14大于0，所以$S = 0$。
指数部分
$2^1 <= 3.14 < 2^2$，所以$n=1$，那么$E = n + 127 = 128$。
尾数部分
$2^1$到3.14的长度占$2^1$到$2^2$长度的比例是$\frac{(3.14 - 2^1)}{(2^2 - 2^1)} = 0.57$
总线段数量为$2^{23}$，那么，从$2^1$到3.14所要经过的线段数量$M = 0.57 * 2^{23} = 4781506.56$，四舍五入，转换成整数结果为$M = 4781507$。因为有四舍五入，所以浮点数保存的数据和实际数据是有误差的。
把S、E、M转换成二进制，就可以得到3.14的二进制表示0x4048f5c3：
S E M
+----------------------------------+
|0|10000000|10010001111010111000011|
+----------------------------------+最后代入浮点数公式计算：
也可以使用IEEE-754浮点数转换工具来分析浮点数的表示方法。
双精度浮点数的表示方法
双精度浮点数和单精度浮点数的原理是一样的，只是各个部分长度不同而已。
双精度浮点数的表示方法其实就是把一个64位分成了三个部分：
- 第一个部分，占1位，表示浮点数的符号，英文Sign，简称为S。
- 第二个部分，占11位，表示浮点数的指数，英文Exponent，简称为E。
- 第三个部分，占52位，表示浮点数的尾数，英文Mantissa，简称为M。
对应浮点数表示的值为：
